作业帮（2010•卢湾区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A（1，3），B（0，1）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 13:55:00
（2010•卢湾区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-| 1 |
| 2 |
（1）将A（1，3），B（0，1），代入y=-
1
2x2+bx+c，
解得b=
5
2，c=1．
∴抛物线的解析式为y=-
1
2x2+
5
2x+1．
∴顶点坐标为(
5
2，
33
8)．
（2）①由对称性得C（4，3）．
∴S△ABC=
1
2|3-1|•|4-1|=3．
②将直线AC与y轴交点记作D，
∵
AD
BD=
BD
CD=
1
2，∠CDB为公共角，
∴△ABD∽△BCD．
∴∠ABD=∠BCD．
1°当∠PAB=∠ABC时，
PB
AC=
AB
BC，
∵BC=
(0-4)2+(1-3)2=2
5，
AB=
(0-1)2+(1-3)2=
5，AC=3
∴PB=
3
2，
∴P1(0，
5
2)．
2°当∠PAB=∠BAC时，
PB
BC=
AB
AC，
∴
PB
2
1
2x2+bx+c，
解得b=
5
2，c=1．
∴抛物线的解析式为y=-
1
2x2+
5
2x+1．
∴顶点坐标为(
5
2，
33
8)．
（2）①由对称性得C（4，3）．
∴S△ABC=
1
2|3-1|•|4-1|=3．
②将直线AC与y轴交点记作D，
∵
AD
BD=
BD
CD=
1
2，∠CDB为公共角，
∴△ABD∽△BCD．
∴∠ABD=∠BCD．
1°当∠PAB=∠ABC时，
PB
AC=
AB
BC，
∵BC=
(0-4)2+(1-3)2=2
5，
AB=
(0-1)2+(1-3)2=
5，AC=3
∴PB=
3
2，
∴P1(0，
5
2)．
2°当∠PAB=∠BAC时，
PB
BC=
AB
AC，
∴
PB
2
（2010•卢湾区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A（1，3），B（0，1）．
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）
（2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．
（2012•虹口区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（1，0
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B
如图,已知平面直角坐标系xoy抛物线y=－x2+bx+c过点A（4,0）,B（1,3）
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过点A（1,3）,B（0,1）
（2013•嘉定区二模）已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y＝12x2+bx+c经过点A（-3，0）、C（0，-3
（2013•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B
（2012•顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x