（2012•虹口区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（1，0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 11:34:46

（2012•虹口区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（1，0）．设抛物线与y轴的交点为点C．
（1）直接写出该抛物线的对称轴；
（2）求OC的长（用含a的代数式表示）；
（3）若∠ACB的度数不小于90°，求a的取值范围．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）和点B（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1；

（2）把A（-3，0）和B（1，0）分别代入y=ax²+bx+c（a≠0）得：

0＝9a−3b+c
0＝a+b+c，
解得：c=-3a，
∴OC=3|a|；

（3）当∠ACB=90°时，
∵∠OAC+∠OCA=90°，∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠OAC=∠OCB，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴OC²=OB•OA=3，
∴CO=
3，
∴c=±
3，

①a＞0时，c＜0，
∵∠ACB不小于90°，c=-3a，
∴-
3≤c＜0，
∵c=-3a，
∴-
3≤-3a＜0，
∴0＜a≤

3
3；
②a＜0时，c＞0，
∵∠ACB不小于90°，
∴0＜c≤