（2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 08:37:41

（2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

（1）∵C（0，-3），
∴OC=3．y=
1
4x²+bx-3．

∵OA=2OC，
∴OA=6．
∵a=
1
4＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，-3）．
∴A（6，0）．
∴0=
1
4×36+6b-3，
∴b=-1．
∴y=
1
4x²-x-3，
∴y=
1
4（x-2）²-4，
∴M（2，-4）．
答：抛物线的解析式为y=
1
4x²-x-3，M的坐标为（2，-4）；

（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．
∴∠AHM=∠NEM=90°．
在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得
AM=4
2，
∴∠AMH=∠HAM=45°．
设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得

0＝6k+b
−3＝b，
解得：

k＝
1
2
b＝−3，
∴直线AC的表达式为y=
1
2x-3．
当x=2时，y=-2，
∴N（2，-2）．
∴MN=2．
∵∠NEM=90°，∠NME=45°，
∴∠MNE=∠NME=45°，
∴NE=ME．
在Rt△MNE中，
∴NE²+ME²=NM²，
∴ME=NE=