四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 20:30:48

四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三
条件如题目,问题①求点D到平面PBC的距离②求ED与平面PAC所成角③求二面角A-EC-D的大小.
（抱歉没法给图.）

①几何法：连接AE
∵四边形ABCD为矩形
∴BC⊥AB
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥BC ,BC⊥面PAB,BC⊥AE
∵PA=AB=√6 (根号6),E为PB中点
∴AE⊥PB PB=2√3
∴AE⊥面PBC,点A到面PBC的距离为AE
∵AD∥BC
∴AD∥面PBC,点D到平面PBC的距离为AE=1/2 PB=√3
向量法：以A为坐标原点,AB方向为x轴正方向,AD方向为y轴正方向,AP方向为z轴正方向建立空间直角坐标系.
P：（0,0,√6 ）B：（√6,0,0）C：（√6,√3,0）D：（0,√3,0）
BP向量=（-√6,0,√6）BC向量=（0,-√3,0）设法向量n=（a,b,c）
n· BP=0 得a=c
n· BC=0 得b=0 所以令n=（1,0,1）
DC向量=（√6,0,0）
点D到平面PBC的距离h=（DC向量·n）/| n |=（√6）/√2=√3
②向量法：以A为坐标原点,AB方向为x轴正方向,AD方向为y轴正方向,AP方向为z轴正方向建立空间直角坐标系.
面PAC的法向量n=（1,-√2,0）
DE向量=（√6 /2,-√3,√6 /2）
cos＜n,DE＞=（n· DE）/（| n || DE |）=√3 /2
所以ED与平面PAC所成角为30°
③过点E做EF⊥AB于点F,过点F做FG⊥AC于点G
∵EF⊥面ABCD,FG⊥AC
∴二面角A-EC-D的平面角为∠EGF的补角
EF=1/2 PA = √6 /2 GF=√2 /2
tan∠EGF=EF/GF=√3
∴∠EGF=60° 二面角A-EC-D的大小为180°-60°=120°

四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形 PA垂直底面ABCD PA=AB=1 AD=根号三点F是PB重点点E仔边B 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点求直线AD与平如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点如图四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=根号3,F是PB中点,点E在边BC上立体几何四棱锥p-abcd中底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点求证平面acE直平如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= 跟号6 ,点E是棱PB的中点．如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P 四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA=PB=a,BC=根号2a,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AD,PC的中点