如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 03:57:47

如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边BC上移动
（1）求三棱锥E－PAD的体积；
（2）点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置
关系,并说明理由；
（3）证明：无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF．

∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD,
∴三棱锥E－PAD的体积为…………4分
（2）当点E为BC的中点时,
EF与平面PAC平行.∵在△PBC中,
E、F分别为BC、PB的中点,
∴EF//PC 又EF属于平面PAC,
而PC属于平面PAC ∴EF//平面PAC.…9分
（3）证明：∵PA⊥平面ABCD,BE属于平面ABCD,
∴EB⊥PA.又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP属于平面PAB,
∴EB⊥平面PAB,
又AF属于平面PAB,∴AF⊥BE.
又PA=AB=1,点F是PB的中点,∴AF⊥PB,
∵PE属于平面PBE,∴AF⊥PE.……………………14分

如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边如图：四棱锥P-ABCD中,底面ABCD矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=√3,点F是PB的中点,点E在边如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点求直线AD与平四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=根号3,F是PB中点,点E在边BC上如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证：AE⊥PC 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= 跟号6 ,点E是棱PB的中点．如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是