作业帮 > 数学 > 作业

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F.G分别是AB.BC.AA1的中点.求证:B1D垂直于平面EFG.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 07:11:06
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F.G分别是AB.BC.AA1的中点.求证:B1D垂直于平面EFG.
连结BD.在正方形ABCD中,BD垂直EF. 而BD是B1D在平面ABCD内的射影,所以B1D垂直EF. 连结AB1.在正方形AA1B1B中,AB1垂直EG. 而AB1是B1D在平面AA1B1B内的射影,所以B1D垂直EG. EF交EG=E,所以B1D垂直平面EFG.