等腰直角三角形ABC,AB等于AC,点D在BC上,点E在AB上,角EDB等于角ADC,点F在AE的垂直平分线上,求证,1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:05:09

等腰直角三角形ABC,AB等于AC,点D在BC上,点E在AB上,角EDB等于角ADC,点F在AE的垂直平分线上,求证,1,角EDA等于角EFA,2,当角DEF等于2倍的角BAD时,研究角BD和CF的数量关系,并证明,

(1) 过B作BP//AC,延长AD交BP于G点.EF与AD交于H.连接GF
因为BG//AC
所以角ABG=180-90=90度,角GBD=90-45=45度
所以易证三角形EBD全等于三角形BGD
然后即可证明三角形EDF全等于三角形GDF
所以EF=GF,角DEF=角DGF
因为AF=EF(F在AE中垂线上）
所以AF=GF,即角GAF=角AGF=角DEF
可以证明三角形EHD相似于三角形AHF
即得角EDA=角AFE
(2) 设角DEF=角DAF=2k,角DAB=k
所以角DAC=90-角BAD=90-k
角AEF=角EAF=k+2k=3k
角BED=180-角DAF-角AEF=180-5k
因为角B=角C,角EDB=角ADC
所以三角形EBD相似于三角形ACD
所以角BED=角DAC
代入,得到180-5k=90-k
解得k=22.5度
所以角FAC=90-3k=22.5=k=角DAB
现在可以证明三角形BAD全等于三角形CAF
即得到BD=CF
打字不容易望采纳

等腰直角三角形ABC,AB等于AC,点D在BC上,点E在AB上,角EDB等于角ADC,点F在AE的垂直平分线上,求证,1 在等腰直角三角形abc中,角C等于90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,点E,F分别在AC,BC上求证：DE=DF 如图,在直角三角形abc中,角acb=90度,角a等于22.5度,ab的垂直平分线交ac于点d,f在ac上,点e在bc的如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,角A等于22.5度,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E ,直角三角形abc中,角c等于90°,点d在ab上,点e在ac上,点f在bc上,decf为正方形,已知ac等于40厘米在三角形ABC中,AB=AV,角BAC等于90度,D是BC上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证DE 点D,E在三角形abc的边bc上,BD等于CE,AD等于AE,求证AB等于AC,不能用全等三角形的解法. 如下页图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AB等于AC,AD等于AE.求证BD等于CE △ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D在BC上,△ADE也是等腰直角三角形,AD=AE,连接CE 求证：CE⊥BC 在等腰三角形ABC的两腰AB、AC上分别取点E、F,使AE=CF,已知BC=2,求证:EF大于等于1 如图,在等腰直角三角形abc中角abc等于90°,d为ac的中点,过点d作de垂直df,交ab于点e,交bc于f,若ae 如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,D,E是AB上的点,且AD等于AC,BE等于BC,求角DCE