作业帮切割线定理,割线定理的详细证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 05:38:24
切割线定理,割线定理的详细证明
有图,
有图,
切割线定理\x0d如图
,ABT是⊙O的一条割线,TC是⊙O的一条切线,切点为C,则TC²=TA·TB\x0d证明：连接AC、BC\x0d∵弦切角∠TCB对弧BC,圆周角∠A对弧BC\x0d∴由弦切角定理,得 ∠TCB=∠A\x0d又∠ATC=∠BTC\x0d∴△ACT∽△CBT\x0d∴AT:CT=CT:BT,也就是CT²=AT·BT\x0d割线定理\x0d如图
,直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线,则PA·PB=PC·PD\x0d证明:连接AD、BC\x0d∵∠A和∠C都对弧BD\x0d∴由圆周角定理,得 ∠A=∠C\x0d又∵∠APD=∠CPB\x0d∴△ADP∽△CBP\x0d∴AP:CP=DP:BP,也就是AP·BP=CP·DP
,ABT是⊙O的一条割线,TC是⊙O的一条切线,切点为C,则TC²=TA·TB\x0d证明：连接AC、BC\x0d∵弦切角∠TCB对弧BC,圆周角∠A对弧BC\x0d∴由弦切角定理,得 ∠TCB=∠A\x0d又∠ATC=∠BTC\x0d∴△ACT∽△CBT\x0d∴AT:CT=CT:BT,也就是CT²=AT·BT\x0d割线定理\x0d如图
,直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线,则PA·PB=PC·PD\x0d证明:连接AD、BC\x0d∵∠A和∠C都对弧BD\x0d∴由圆周角定理,得 ∠A=∠C\x0d又∵∠APD=∠CPB\x0d∴△ADP∽△CBP\x0d∴AP:CP=DP:BP,也就是AP·BP=CP·DP