（2009•汕头二模）如图1，在直角梯形ABEF中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 11:56:22

（2009•汕头二模）如图1，在直角梯形ABEF中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）求三棱锥F-BCE的体积．

证明：（Ⅰ）证法一：取DF中点为G，连接AG，EG中，
CE＝
1
2DF，
∴EG∥CD
且EG=CD（2分）
又∵AB∥CD且AB=CD，
∴EG∥AB且EG=AB，四边形ABEG为平行四边形，
∴BE∥AG（4分）
∵BE⊄平面ADF，AG⊂平面ADF，
∴BE∥平面ADF，（6分）
证法二：由图1可知BC∥AD，CE∥DF，折叠之后平行关系不变．
∵BC⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，
∴BC∥平面ADF，同理CE∥平面ADF（4分）
∵BC∩CE=C，BC，CE⊂平面BCE，∴平面BCE∥平面ADF．
∵BE⊂平面BCE，
∴BE∥平面ADF（6分）

（Ⅱ）解法1：∵V_F-BCE=V_B-CEF，由图1可知BC⊥CD（8分）
∵平面DCEF⊥平面ABCD，平面DCEF∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥平面DCEF，（10分）
由图1可知DC=CE=1S△CEF＝
1
2CE×DC＝
1
2
∴VF−BCE＝VB−CEF＝
1
3×BC×S△CEF＝
1
6（12分）
解法2：由图可知CD⊥BC，CD⊥CE
∵BC∩CE=C，∴CD⊥平面BCE，
∵DF∥DC，点F到平面BCE的距离等于点D到平面BCE的距离为1，（8分）
由图1可知BC=CE=1S△BCE＝
1
2BC×CE＝
1
2
∴VF−BCE＝
1
3×CD×S△BCE＝
1
6（12分）
解法3：过E作EH⊥FC，垂足为H
由图1可知BC⊥CD
∵平面DCEF⊥平面ABCD，
平面DCEF∩平面ABCD=CDBC⊂平面ABCD，
∴BC⊥平面DCEF，
∵EH⊂平面DCEF∴BC⊥EH，EH⊥平面BCF
由BC⊥FC，FC＝
DC2+DF2＝
5，S△BCF＝
1
2BC×DF＝

5
2，（10分）
在△CEF中，由等面积法可得EH＝
1

（2009•汕头二模）如图1，在直角梯形ABEF中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCE 如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面AD （2014•临沂三模）如图，已知鞭形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠BA （2014•嘉定区二模）在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面P 在平面直角坐标系中,如图一,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD.（1）①直接写出图中相等的线段、平行如图,在直角梯形ABCD中, 在平面直角坐标系中,如图1,将线段ab平移至线段cd,连接c,d坐标在平面直角坐标系中,如图1,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD. （线段CB在上,平行OA）已知,如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分如图a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=12AD=1，E是底边AD的中点，沿CE将△CDE折起，使A 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的下底OA在x轴的正半轴上,