如图,PA,PB分别切圆O与AB两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 22:39:39

如图,PA,PB分别切圆O与AB两点
P C满足AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB
且AP⊥PC
∠PAB=2∠BPC
求∠ACB ,

证法1：
AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB
(AB+AC)PB=(AB+AC)PC
PB=PC;
∵PA,PB为切线
∴PA=PB=PC;
∵AP⊥PC
∴∠PAC=∠PCA=45°
∠PAB=∠PBA
∠APB=180-2∠PAB;
∠BPC=90-∠APB=90-（180-2∠PAB）=2∠PAB-90°
∵∠PAB=2∠BPC
1/2∠PAB=2∠PAB-90°
∠PAB=60°
∠BPC=1/2∠PAB=30°
∠PCB=∠PBC=1/2(180-∠BPC)=75°
∴∠ACB=∠PCB-∠PCA=75-45=30°；
证法2：
AB·PB-AC· PC=AB·PC-AC·PB
(AB+AC)PB=(AB+AC)PC
PB=PC;
∵PA,PB为切线
∴PA=PB=PC;
∴ABC在P点为圆心PA为半径的圆上；
∴∠ACB=1/2∠APB(同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
∠PAB=∠PBA
∠APB=180-2∠PAB;
∵AP⊥PC
∠BPC=90-∠APB=90-（180-2∠PAB）=2∠PAB-90°
∵∠PAB=2∠BPC
1/2∠PAB=2∠PAB-90°
∠PAB=60°
∴∠ACB=1/2*60=30°

如图,PA,PB分别切圆O与AB两点如图,PA,PB分别切圆O与A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠P=50°,∠ACB=____. 如图PA、PB分别切圆O于A、B两点,直线OP交于圆O于D、E两点,交AB于点C. 如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点．连接AB且PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m，求⊙O的如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的另一条切线分别交于D、C两点,PA=7,C△PCD为如图,PA,PB分别与圆O相切于点A、B,圆O的切线EF分别交PA、PB与点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2,则三直线与圆的题两道P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B两点,MN是过劣弧AB上一点C的切线,分别交PA于M,交PB 如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交如图,已知P是圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B,PA=PB=4,C是弧AB上任意一点,过C作圆O的切线分别交PA 如图,pa.pb分别切圆o于a,b两点,连接po.ab相交于D,C是圆O上一点,角C=60度.若如图,PA.PB分别切圆O于A、B两点,连结OA、OB、AB 设OP交圆O于C,试说明C为△PAB的内心如图,PA、PB分别与圆O相切于A、B两点,作直径AC,连接BC,求证：OP‖CB