作业帮（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:21:31
（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2 ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-
，
①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2 ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由题意可得：f（x）=cosxsinx=
1
2sin2x，
①f（
π
6）=-f（
2π
3），但是不满足x1=-x2，所以①错误．
②根据周期公式可得：f（x）=
1
2sin2x的周期为π．所以②错误．
③f（x）=
1
2sin2x的单调增区间为[kπ-
π
4，kπ+
π
4]，（k∈Z），显然③正确．
④f（x）=
1
2sin2x的所有对称轴为x=
kπ
2+
π
4，显然④正确．
⑤f（x）=
1
2sin2x，因为x∈∈[-
π
6，
π
3]时，所以2x∈[−
π
3，
2π
3]，所以sin2x∈[−
3
2，1]，所以f（x）的值域为[−
3
4，2]．所以⑤错误．
故选D．
1
2sin2x，
①f（
π
6）=-f（
2π
3），但是不满足x1=-x2，所以①错误．
②根据周期公式可得：f（x）=
1
2sin2x的周期为π．所以②错误．
③f（x）=
1
2sin2x的单调增区间为[kπ-
π
4，kπ+
π
4]，（k∈Z），显然③正确．
④f（x）=
1
2sin2x的所有对称轴为x=
kπ
2+
π
4，显然④正确．
⑤f（x）=
1
2sin2x，因为x∈∈[-
π
6，
π
3]时，所以2x∈[−
π
3，
2π
3]，所以sin2x∈[−
3
2，1]，所以f（x）的值域为[−
3
4，2]．所以⑤错误．
故选D．
（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）的图象
（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：
（2014•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+π3）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论
（2011•江苏模拟）给出下列四个命题：①函数f(x)＝3sin(2x−π3)
（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．
设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是----
对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2)
（2010•天津模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：