作业帮（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/20 02:13:24
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+2
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（ I）：f(x)＝
1−cos2x
2+
3sin2x+
3(1+cos2x)
2=2+
3sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6)+2…（4分）
∴最小正周期T＝
2π
2＝π，…（5分）
∵−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z时f（x）为单调递增函数
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z…（8分）
（ II）∵f(x)＝2+2sin(2x+
π
6)，由题意得：−
π
6≤x≤
π
3
∴2x+
π
6∈[−
π
6，
5π
6]，
∴sin(2x+
π
6)∈[−
1
2，1]，
∴f（x）∈[1，4]
∴f（x）值域为[1，4]…（13分）
1−cos2x
2+
3sin2x+
3(1+cos2x)
2=2+
3sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6)+2…（4分）
∴最小正周期T＝
2π
2＝π，…（5分）
∵−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z时f（x）为单调递增函数
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z…（8分）
（ II）∵f(x)＝2+2sin(2x+
π
6)，由题意得：−
π
6≤x≤
π
3
∴2x+
π
6∈[−
π
6，
5π
6]，
∴sin(2x+
π
6)∈[−
1
2，1]，
∴f（x）∈[1，4]
∴f（x）值域为[1，4]…（13分）
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（2012•南昌模拟）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+5cos2x． &nb
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=32sin2x−12(cos2x−sin2x)−1
（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)
（2011•重庆模拟）已知函数f(x)＝23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)．
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的
（2009•成都模拟）已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，
（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．