作业帮对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:02:38
对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，
)
| π |
| 2 |
函数y=sinx+cosx=
2sin（x+
π
4），
①α∈(0，
π
2)时 y∈（1，
2]，因为
4
3∈（1，
2]，所以本选项为真命题；
②f（x+α）=f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，显然本选项为假命题；
③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称，
函数f（x）是周期函数，并且有对称轴，适当平移即可满足题意，本选项为真命题；
④函数f（x）的图象关于点 (
3
4π，0)对称，当x=
3π
4时f（
3π
4）=0，满足题意，本选项为真命题，
则其中正确命题的序号是①③④．
故答案为：①③④
2sin（x+
π
4），
①α∈(0，
π
2)时 y∈（1，
2]，因为
4
3∈（1，
2]，所以本选项为真命题；
②f（x+α）=f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，显然本选项为假命题；
③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称，
函数f（x）是周期函数，并且有对称轴，适当平移即可满足题意，本选项为真命题；
④函数f（x）的图象关于点 (
3
4π，0)对称，当x=
3π
4时f（
3π
4）=0，满足题意，本选项为真命题，
则其中正确命题的序号是①③④．
故答案为：①③④
对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2)
（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：
已知函数y=sinx+cosx,给出以下四个命题：
已知函数f(x)=x-2sinx,给出下列命题p1：f(x)为奇函数p2：f(x)为偶函数p3：∀x∈(0,
给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；
已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：
已知函数f(x)=2sinx(根号3cosx-sinx)+1,试推断是否存在常数θ∈(0,π/2),使函数f(x-θ)为
（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）的图象
（2011•江苏模拟）给出下列四个命题：①函数f(x)＝3sin(2x−π3)
判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x+cosx;（2）cosx(1-sinx)/(1-sinx).
设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是----