作业帮（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 07:03:25
（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)＝
，α∈(0，
)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)＝
| 1 |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）∵f（x）=sinx-cosx=
2sin（x-
π
4） x∈R，（2分）
∴ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
1=2π；（3分）
（2）∵sin（x-
π
4）∈[-1，1]，
∴f（x）∈[-
2，
2]，
则函数f（x）的最大值为
2，最小值为-
2；（5分）
（3）由f（α）=
1
4得：sinα-cosα=
1
4，
∴（sinα-cosα）2=
1
16，（6分）
1-sin2α=
1
16，即sin2α=
15
16，（7分）
∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+sin2α=1+
15
16=
31
16，（9分）
∵α∈（0，
π
2），∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=
2sin（x-
π
4） x∈R，（2分）
∴ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
1=2π；（3分）
（2）∵sin（x-
π
4）∈[-1，1]，
∴f（x）∈[-
2，
2]，
则函数f（x）的最大值为
2，最小值为-
2；（5分）
（3）由f（α）=
1
4得：sinα-cosα=
1
4，
∴（sinα-cosα）2=
1
16，（6分）
1-sin2α=
1
16，即sin2α=
15
16，（7分）
∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+sin2α=1+
15
16=
31
16，（9分）
∵α∈（0，
π
2），∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=
（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．
（2011•揭阳一模）已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．
已知函数f（x）=sinx+cos（π﹣x），x∈R．
已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．
（2010•揭阳模拟）已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．
（2013•河东区一模）已知函数f（x）=sinx+cos（x-π6），x∈R．
（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
已知函数f(X)=sin的平方(x--π/6）+cos的平方（x--π/3)+sinx.cosx,x属于R 求f(x
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．
已知函数f（x）=cos（x-π/3）cosx,x∈R.