在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:05:21

在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,DE,CF相交于H 求证EG=FH

AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线
∠BAE=∠BAD;∠ABF=∠FBE;∠ECF=∠FCD;∠CDE=∠EDF
四边形内角和=360°
则,∠EAF+∠FDE+∠FCE+∠EBF=360°/2=180°
△AED中∠EAF+∠FDE+∠DEA=180°
∠DEA=180°-∠EAF+∠FDE
∴∠DEA=∠FCE+∠EBF
同理,∠BFC=∠EAF+∠FDE
在△BFC中,∠BFC=180°-∠FBE-∠ECF
∴∠AED+∠BFC=180°
∠FHE=∠HDC+∠DCH=∠FDH+∠HFD
则,∠DFC=∠DCF=∠FCE
∴AD‖BC
∠DFC=∠FCE;∠AFB=∠FBE
FD=CD ; AF=AB
同理,BE=AB;CE=CD
AD=AF+FD=AB+CD
BC=BE+CE=AB+CD
∴AD=BC
∵AD‖BC
∴四边形ABCD为矩形
AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线
∴∠BFC=∠EAF+∠FDE=90°
同理,∠AED=90°
∠FGE=∠GAB+∠ABG=90°
∴四边形FGEH为矩形
∴FH=GE

在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,D 已知如图在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的角平分线,且围成四边如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF,CM,DN分别是∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA是角平分线,求证四边形G 如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE分别是角DAB、∠BCD ∠CDA的平分线,试猜想EF与AB、AD的在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠A,∠B,∠C,∠D的角平分线,且围成四边形EHFG.求证：EHF 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线.试猜想EF与AB的位置关系并证明在四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC,求证:四边形ABEF是菱形. 如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别是BC、AD的中点AE与BF相交于点G,DE与CF相交于如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的内角或外角平分线,请写出AE,CF的位置