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在平行四边形ABCD中,AE,BF分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线.试猜想EF与AB的位置关系并证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:30:18
在平行四边形ABCD中,AE,BF分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线.试猜想EF与AB的位置关系并证明
在AB上取点G,使AG=AD
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA
∵AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
∴∠DAE=∠BAE=∠DAB/2,∠BCF=∠DCF=∠BCD/2
∴∠DAE=∠BCF
∵DE平分∠CDA,BF平分∠ABC
∴∠ADE=∠CDE=∠CDA/2,∠ABF=∠CBF=∠ABC/2
∴∠ADE=∠ABF=∠CBF
∴△ADE≌△CBF (ASA)
∴DE=BF
∵AG=AD,AE=AE
∴△ADE≌△AGE (SAS)
∴∠AGE=∠ADE,GE=DE
∴∠AGE=∠ABF,BF=GE
∴GE∥BF