已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式(a+1/a)(b+1/b)≥25/4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:27:29

由均值不等式
a+b≥2√ab
ab≤1/4
证法一
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
0
再问：是求证大于等于25/4.不是求a,b啊
再答：对的呀，是当a=b=1/2时，取到等号
再问：可是最后化出来的那个不等式，还有0＜ab≤1/4并不能证明原式大于等于25/4呀
再答：得到，(ab-1)^2+1≥25/16

0＜ab≤1/4带入不是就可以了嘛
再问：怎么带
再答： ab的最大值是1/4，最小值大于0，把1/4和0分别带入，就可以了
再问：好的，谢谢
再答：如果我的回答对您有帮助，请及时采纳！谢谢！(*^__^*)

已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4 已知a>0.b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式（a+1/a）（b+1/b）大于等于25/4 不等式证明已知a,b属于R,试用排序不等式证明：a²+b²＞ab+a+b-1 用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 证明不等式|a+b|/(1+|a+b|) 一道高中不等式证明题若a>0,b>0,a+b=1,证明（a+1/a）×（b+1/b）≥ 25/4 较难不等式证明已知：a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证：（a + 1/a )^2 *( b + 1/ 已知a>0,b>0,且a+b=1 用分析法证明:√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2 高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4 a,b,c为三角形三边,S=1/2（a+b+c）,且S的平方等于2ab,试用分析法证明S