已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:08:18
已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)
1.若α=π/4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应的x值
2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值
很抱歉。a=(cosα,sinα)
1.若α=π/4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应的x值
2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值
很抱歉。a=(cosα,sinα)
(1)∵α=π/4,∴c=(√2+sinx,√2+cosx)
f(x)=b·c=cosx(√2+sinx)+sinx(cosx+√2)
=√2cosx+cosx*sinx*2+√2sinx
=-1+(sinx+cosx)²+√2(sinx+cosx)
令sinx+cosx=t=√2sin(x+π/4) 属于【-√2,+√2】
∴y=t²+√2t-1 当t=-√2/2 最小值为-1.5 x+π/4=-π/6+2kπ ∴x=-5π/12kπ
(2)∵a与b的夹角为π/3
∴0.5=cosα*cosx+sinα*sinx=cos(x-α) 可以假设x-α=π/2
a⊥c ∴ac=0
∴cosα*sinx+2cosα*sinα+sinα*cosx+2cosα*sinα=0
sin(α+x)+4osα*sinα=0 ∴ sin(α+α+π/2)+2sin2α=0
∴2sin2α+cos2α=0 ∴tan2α=-0.5.
再问: 这是我做的第二问答案只有正值,帮忙看下怎么舍负值
再答: 啊,我错了。那为什么sin(α+x)=-2sin2α?
再问: ∵a⊥c ∴cosα(sinx+2sinα)+sinα(cosx+2cosα)=0 ∴sin(α+x)=-2sin2α
再答: 因为你平方了一下,但题目对α的约束不明确。所以会增根。但不能舍去 ∵a与b的夹角为π/3 可以设 x-α=π/3 a⊥c ∴ac=0 ∴cosα*sinx+2cosα*sinα+sinα*cosx+2cosα*sinα=0 sin(α+x)+4osα*sinα=0 ∴ sin(α+α+π/3)+2sin2α=0 ∴sin(2α+π/3)+2sin2α=0 1/2sin2α+√3/2cos2α+2sin2α=0 ∴tan2α=-√3/5.我觉得应该为负的。
再问: 有道理,嗯
f(x)=b·c=cosx(√2+sinx)+sinx(cosx+√2)
=√2cosx+cosx*sinx*2+√2sinx
=-1+(sinx+cosx)²+√2(sinx+cosx)
令sinx+cosx=t=√2sin(x+π/4) 属于【-√2,+√2】
∴y=t²+√2t-1 当t=-√2/2 最小值为-1.5 x+π/4=-π/6+2kπ ∴x=-5π/12kπ
(2)∵a与b的夹角为π/3
∴0.5=cosα*cosx+sinα*sinx=cos(x-α) 可以假设x-α=π/2
a⊥c ∴ac=0
∴cosα*sinx+2cosα*sinα+sinα*cosx+2cosα*sinα=0
sin(α+x)+4osα*sinα=0 ∴ sin(α+α+π/2)+2sin2α=0
∴2sin2α+cos2α=0 ∴tan2α=-0.5.
再问: 这是我做的第二问答案只有正值,帮忙看下怎么舍负值
再答: 啊,我错了。那为什么sin(α+x)=-2sin2α?
再问: ∵a⊥c ∴cosα(sinx+2sinα)+sinα(cosx+2cosα)=0 ∴sin(α+x)=-2sin2α
再答: 因为你平方了一下,但题目对α的约束不明确。所以会增根。但不能舍去 ∵a与b的夹角为π/3 可以设 x-α=π/3 a⊥c ∴ac=0 ∴cosα*sinx+2cosα*sinα+sinα*cosx+2cosα*sinα=0 sin(α+x)+4osα*sinα=0 ∴ sin(α+α+π/3)+2sin2α=0 ∴sin(2α+π/3)+2sin2α=0 1/2sin2α+√3/2cos2α+2sin2α=0 ∴tan2α=-√3/5.我觉得应该为负的。
再问: 有道理,嗯
已知向量a=(cosα,sinα),向量b(cosx,sinx),向量c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)
已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα0,其中
向量a=(sinα,cosα)向量b=(cosx,sinx)向量c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中
已知sinαcosβ=cos^βsinx/2cosx+sin^2αcosx/2sinx,求证:tgx=sinα/cosβ
已知平面向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c(sinα,-cosα) 其中0〈α〈π 且函数f
已知sinαcosβ=(cos^βsinx)/2cosx+(sin^2αcosx)/2sinx,求证:tanx=sinα
已知向量a=(sin(π/2+x),cos(π-x),向量b=(cosx,sinx),函数f(x)=向量a*向量b 1.
已知sinx=sinα+cosα,cosx=sinαcosα,则cos2x=( )
1证明 sin(2α+β)/sin2α-2cos(α+β)=sinβ/sinα 2已知向量a=(cosx,sinx),向
已知向量a=(sinx,cosx),向量b=sinx,sinx),向量c=(-1,0) 若向量a*向量b=1/2(sin