若三次多项式f(x)除以x^2-1所得余数为2x+1,除以x^2-4的余数为6x-1,试求此三次多项式f(x).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:21:05

若三次多项式f(x)除以x^2-1所得余数为2x+1,除以x^2-4的余数为6x-1,试求此三次多项式f(x).
用余式定理计算

余式定理：当一个多项式 f(x) 除以 x – a 时,所得的余数等于 f(a).
当f（a）=0时候,则f（x）能被 x-a 整除.
设x的三次多项式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
设g(x)=f(x)-(2x+1),由题意,g(x)整除x^2-1=（x-1）*（x+1）
所以g(1)=0,g(-1)=0
设h(x)=f(x)-(6x-1),同理,h(2)=0,h(-2)=0
联立4式,得
a+b+c+d-3=0
b-a+d-c+1=0
8a+4b+2c+d-11=0
4b-8a-2c+d+13=0
所以a=4/3,b=-2/3,c=2/3,d=5/3
希望对你有所帮助

若三次多项式f(x)除以x^2-1所得余数为2x+1,除以x^2-4的余数为6x-1,试求此三次多项式f(x). 已知多项式f(X)除以(X+2)所得余数为1；除以(X+3)所得余数为-1；则多项式f(X)除以(X+2)(X+3)所得一个三次多项式除以x方-x+2余数为5x+4,除以x方+x-1的余数为12x-4,求该多项式一个三次多项式,除以(x^2-x+2)余数为(5x+4),除以(x^2+x-1)余数为(12x-1),求这个多项式. 已知三次多项式f(x)除以(x-1),(x-3)所得余数为1,3,则f(x)除以(x-1)(x-3)的余式为已知多项式f(x)除以x+2得余数1,除以x+3得余数-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1；则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得余式是已知多项式f(x)除以(x-1),(x-2)所得余数分别为1和2,试求f(x)除以(x-1)*(x-2)所得的余式. 整式分式问题已知多项式f(x)除以x+2得余数为1,除以x+3得余数为-1,则多项式f(x)除以（x+2)(x+3)所得若多项式f(X)处以2x+1时所得的余数是-1,除以x-1所得的余数是5,则f(x)除以（2x^2-x-1）所得的余数是