过A（1,0）的直线与⊙C,X^2+Y^2-6X-8Y+9=0交于p,q,与直线L,x+2y+4=0交于N,PQ的中点为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:42:50

过A（1,0）的直线与⊙C,X^2+Y^2-6X-8Y+9=0交于p,q,与直线L,x+2y+4=0交于N,PQ的中点为M
求证,AM的绝对值和AN的绝对值为定值（用参数方程）求详细解答

设过点A的直线方程为：y=kx-k,与圆交与P、Q两点,将y=kx-k,代入圆的方程得：
x^2+k^2(x^2-2x+1)-6x-8k(x-1)+9=0 化简得：
(1+k^2)x^2-(2k^2+8k+6)x+(k^2+8k+9)=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)则有：
x1+x2=(2k^2+8k+6)/(1+k^2) x1x2=(k^2+8k+9)/(1+k^2)
P,Q在直线y=kx-k上,则有：y1=kx1-k y2=kx2-k y1+y2=k(x1+x2)-2k=k(2k^2+8k+6)/(1+k^2)-2k
=(8k^2+4k)/(1+k^2)
则M的横坐标为：xm=(x1+x2)/2=(k^2+4k+3)/(1+k^2)
M的纵坐标为：ym=(y1+y2)/2=(4k^2+2k)/(1+k^2)
直线y=kx-k与直线L的交点为：
y=kx-k
x+2y+4=0 联立解得 xn=(2k-4)/(2k+1) yn=-5k/(2k+1)
|AM|=√[(xm-1)^2+(ym-0)^2]=√{[(k^2+4k+3)/(1+k^2)-1]^2+[(4k^2+2k)/(1+k^2)]^2}
=√[(4k+2)^2/(1+k^2)]
|AN|=√[(xn-1)^2+(yn-0)^2]=√{[(2k-4)/(2k+1)-1]^2+[(-5k)/(2k+1)]^2}=5√[(1+k^2)/(2k+1)^2]
所以：
|AM|*|AN|=√[(4k+2)^2/(1+k^2)]*5√[(1+k^2)/(2k+1)^2]=10

过A（1,0）的直线与⊙C,X^2+Y^2-6X-8Y+9=0交于p,q,与直线L,x+2y+4=0交于N,PQ的中点为直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为过点A(1,0)的直线与圆C:X^2 Y^2-6X-8Y 9=0交于两点P,Q,与直线L:X 2Y 4=0交于点N,若P 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程已知过点M(0,3/2)的直线l与直线y=1/2x,直线y=-x依次交于点P\Q,若点M恰为线段PQ 圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点（1）求OP,OQ(2)求弦PQ中点M的已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m>0）的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,