正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:13:40

（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

（1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G，

则四边形BGEF是矩形，
∴EF=BG，BF=GE，
在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，
∵BG⊥OE，
∴∠OBG+∠BOE=90°，
又∵∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠OBG，
∵在△AOE和△OBG中，

∠AOE＝∠OBG
∠AEO＝∠OGB＝90°
OA＝OB，
∴△AOE≌△OBG（AAS），
∴OG=AE，OE=BG，
∵AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE-GE=OE-BF，
∴AF-OE=OE-BF，
∴AF+BF=2OE；
（2）图2结论：AF-BF=2OE，
图3结论：BF-AF=2OE．
对图2证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，
则四边形BGEF是矩形，
∴EF=BG，BF=GE，
在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，
∵BG⊥OE，
∴∠OBG+∠BOE=90°，
又∵∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠OBG，
∵在△AOE和△OBG中，

∠AOE＝∠OBG
∠AEO＝∠OGB＝90°
OA＝OB，
∴△AOE≌△OBG（AAS），
∴OG=AE，OE=BG，
∵AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，
∴AF-OE=OE+BF，
∴AF-BF=2OE；
若选图3，其证明方法同上．
作OG⊥BF于G，
则四边形EFGO是矩形，
∴EF=GO，GF=EO，∠GOE=90°，
∴∠AOE+∠AOG=90°．
在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠AOG+∠BOG=90°，
∴∠AOE=∠BOG．
∵OG⊥BF，OE⊥AE，
∴∠AEO=∠BGO=90°．
∴△AOE≌△BOG（AAS），
∴OE=OG，AE=BG，
∵AE-EF=AF，EF=OG=OE，AE=BG=AF+EF=OE+AF，
∴BF-AF=BG+GF-（AE-EF）=AE+OE-AE+EF=OE+OE=2OE，
∴BF-AF=2OE．

正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F． O为□ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF. 如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求∠DBF 如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求证DE= 如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且O 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N 如图所示,点o为平行四边形abcd的对角线ac的中点,过点o作一条直线分别与ab,cd交于点m,n,点e,f在直线mn 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过点O作OE垂直OF,分别交AC,BC于点E,F.AE=4,CF= 正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的的交点过O点作OE⊥OF分别交AB,BC于E,F.若AE=4,CF=3.则EF等在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作任意一条直线MN,那么OM=ON吗?为什么? 如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=