作业帮已知两曲线C1:xy=1,C2:xy=3/4,直线l:y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点,且被C2截得的弦长
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 01:00:23
已知两曲线C1:xy=1,C2:xy=3/4,直线l:y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点,且被C2截得的弦长最短,求l的方程.
将y=kx+b代入xy=1
x(kx+b)=1
kx^2+bx-1=0
因为 y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点
1.k=0 x=1/b
直线l为 y=b
与C2:xy=3/4只可能有一个交点,不满足条件
2.k不等于0
kx^2+bx-1=0有两个相同的根
b^2+4k=0(根的判别式)
k=-b^2/4
代入直线方程y=kx+b得y=(-b^2/4)x+b
将y=(-b^2/4)x+b代入C2:xy=3/4得
x((-b^2/4)x+b)=3/4
(-b^2/4)x^2+bx-3/4=0
设两个交点为（x1,y1）（x2,y2）
截得的弦长为√（x1-x2）^2+(y1-y2)^2=
√ (1+b^4/16)(x1-x2)^2
x1+x2=4/b x1x2=3/b^2（韦达定理）
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16/b^2-12/b^2=4/b^2
截得的弦长为√ (1+b^4/16)(4/b^2)=√((16+b^4)/16))(4/b^2)=√4(16+b^4)/16b^2（分子分母同时除以4b^2）=√(16/b^2+b^2)/4
要使√(16/b^2+b^2)/4最小
即要使(16/b^2+b^2)/4最小
16/b^2+b^2>=8
b^4=16
b=2或－2
k=-1
y=-x+2或y=-x-2
x(kx+b)=1
kx^2+bx-1=0
因为 y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点
1.k=0 x=1/b
直线l为 y=b
与C2:xy=3/4只可能有一个交点,不满足条件
2.k不等于0
kx^2+bx-1=0有两个相同的根
b^2+4k=0(根的判别式)
k=-b^2/4
代入直线方程y=kx+b得y=(-b^2/4)x+b
将y=(-b^2/4)x+b代入C2:xy=3/4得
x((-b^2/4)x+b)=3/4
(-b^2/4)x^2+bx-3/4=0
设两个交点为（x1,y1）（x2,y2）
截得的弦长为√（x1-x2）^2+(y1-y2)^2=
√ (1+b^4/16)(x1-x2)^2
x1+x2=4/b x1x2=3/b^2（韦达定理）
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16/b^2-12/b^2=4/b^2
截得的弦长为√ (1+b^4/16)(4/b^2)=√((16+b^4)/16))(4/b^2)=√4(16+b^4)/16b^2（分子分母同时除以4b^2）=√(16/b^2+b^2)/4
要使√(16/b^2+b^2)/4最小
即要使(16/b^2+b^2)/4最小
16/b^2+b^2>=8
b^4=16
b=2或－2
k=-1
y=-x+2或y=-x-2
已知两曲线C1:xy=1,C2:xy=3/4,直线l:y=kx+b(k不等于0)与C1只有一个公共点,且被C2截得的弦长
已知曲线C1:y=e^x与C2:y=-1/e^x,若直线l是C1,C2的公切线,试求l的方程
直线l：y=kx与圆C1：(x-1)^2+y^2=1相交于A、B两点,圆C2与圆C1相外切,且与直线l相切于点M（3,根
已知曲线C1：y=x2与C2：y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率
已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．
已知圆C1x平方+y平方+4x+3=0若圆C2与圆C1外切且与直线L:X=1相切求圆C2的圆心的轨迹方程若圆C1的切线在
设椭圆C1的方程x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,曲线C2的方程y=1/x ,且C1与C2在第一象限内只有一个公
已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是A
圆锥曲线问题已知抛物线C1的顶点坐标为原点,焦点为（0,1/4),抛物线C1关于直线y=1的对称曲线C2,曲线C1与C2
如图,已知抛物线C1的方程为:y=x2,抛物线C1关于直线y=1的对称曲线为C2,曲线C1与C2的交点为A,B
已知椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1,抛物线C2:(Y-m)^2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C
已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-（x-2）^2 ,直线l与C1.C2相切,求l