作业帮正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:58:39
正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗
对阵矩阵的一定正交,那一般的矩阵呢?还有正交矩阵呢?它们的不同特征值的特征向量一定会正交吗?
对阵矩阵的一定正交,那一般的矩阵呢?还有正交矩阵呢?它们的不同特征值的特征向量一定会正交吗?
是的.正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交.
约定：复数λ的共轭复数记为λ′.
矩阵（包括向量）A的共轭转置矩阵（向量）记为A*
A是正交矩阵,A*＝A^（-1）,
设λ1,λ2是A的两个不同特征值,则λ1λ2′≠1
[λ2′＝1/λ2.如果λ1λ2′＝1,则λ1＝λ2]
λ1X1＝AX. λ2X2＝AX2.λ2′X2*＝X2*A*
λ1λ2′X2*X1＝X2*A*AX1＝X2*X1. （λ1λ2′-1）X2*X1＝0
λ1λ2′≠1, ∴X2*X1＝0,X2与X1正交.
约定：复数λ的共轭复数记为λ′.
矩阵（包括向量）A的共轭转置矩阵（向量）记为A*
A是正交矩阵,A*＝A^（-1）,
设λ1,λ2是A的两个不同特征值,则λ1λ2′≠1
[λ2′＝1/λ2.如果λ1λ2′＝1,则λ1＝λ2]
λ1X1＝AX. λ2X2＝AX2.λ2′X2*＝X2*A*
λ1λ2′X2*X1＝X2*A*AX1＝X2*X1. （λ1λ2′-1）X2*X1＝0
λ1λ2′≠1, ∴X2*X1＝0,X2与X1正交.
正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗
任何一个矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗
不同特征值对应的特征向量一定正交嘛?还是只对正交矩阵而言?
证明：正交阵的属于不同特征值的特征向量一定正交.
正规矩阵不同特征值的特征向量两两正交
证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交
实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗?
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗?
矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的.