（2014•淮安模拟）某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 11:54:32

（2014•淮安模拟）某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）
（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

（1）作GH⊥EF，垂足为H，
因为DN=x，所以NH=40-x，NA=60-x，
因为
NH
HG＝
NA
AM，
所以
40−x
10＝
60−x
AM，所以AM＝
600−10x
40−x…（2分）
过M作MT∥BC交CD于T，
则S_MBCDW=S_MBCT+S_MTDN=(40−AM)×60+
1
2(x+60)×AM，
所以y＝(40−
600−10x
40−x)×60+
1
2×
(x+60)(600−10x)
40−x=2400−
5(60−x)2
40−x…（7分）
由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x∈（0，30]，…（8分）
（2）y＝2400−
5(60−x)2
40−x＝2400−5[(40−x)+
400
40−x+40]，…（10分）
所以当且仅当40−x＝
400
40−x，即x=20∈（0，30]时，y取得最大值2000，…（13分）
所以当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m²．…（14分）

（2014•淮安模拟）某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙为了改善小区环境,某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个长方形绿化带ABCD. 小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地,现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分）,并使花园面积为空地面积的一半,小某铁路施工对在建设铁路的过程中需要打通一座小山设计时要测量隧道的长恰好在山的前面有一片空地,利用这样有利的地形,测量工人某铁路施工队在建设铁路的过程中需要打通一座小山,设计时要测量隧道的长度,恰好在山的前面有一片空地,利用这样有利地形,测量在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（　　）为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25cm)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙在长为10m,宽为8m的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃（如图中阴影部分）,求剩余部分（空白为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带,一边靠墙