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已知AD垂直AB,AD垂直AC,AE垂直BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC平行FG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 07:27:38
已知AD垂直AB,AD垂直AC,AE垂直BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC平行FG

图是这样的吧?
证明:
∵AD⊥AB,AD⊥AC,
∴AD⊥平面ABC
 
∴AD⊥BC
∵AE⊥BC
∴BC⊥平面ADE
 
在△AFG中,D是FG的中点,AF=AG,得AD⊥FG
在△EFG中,D是FG的中点,EF=EG,得ED⊥FG
∴FG⊥平面ADE
 
∴BC⊥平面ADE、FG⊥平面ADE
∴BC∥FG
再问: 解答完美,非常感谢!能否请教一下你是用什么工具画图的啊?
再答: 几何画板