若m,n,x,y都是实数,a、b是常数,且m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,则mx+ny的最大值是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:31:46

若m,n,x,y都是实数,a、b是常数,且m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,则mx+ny的最大值是
一种方法：m^2+n^2=a,x^2+y^2=b =>m²+x²+n²+y²=a+b,a≥0,b≥0 ∵m²+x²≥2xy,n²+y²≥2ny ∴2mx+2ny≤a+b mx+ny≤(a+b)/2 即mx+ny的最大值(a+b)/2 另一种方法：设m=√a*sinα；n=√a*cosα x=√b*cosβ；y=√b*sinβ 所以 mx+ny=(√ab)(sinα*cosβ+cosα*sinβ) =(√ab)sin(α+β) 因为sin(α+β)的最大值为1 所以原式的最大值为√ab 感觉两种方法都没错啊.为什么结果会不一样呢?

第一种不对,mx+ny小于等于（a+b)/2并不能得出最大值是（a+b)/2

若m,n,x,y都是实数,a、b是常数,且m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,则mx+ny的最大值是已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（）用基本不等已知实数M,N满足M^2+N^2=B,其中X^2+Y^2=B,其中A,B为常数,求MX+NY的最小值已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围已知实数m,n满足m^2+n^2=a,x,y满足x^2+y^2=b,其中a,b为常数,求mx+ny的最小值求不等式最大值已知：x^2+y^2=a.m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny的最大值. 若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b（a≠b）,则mx+ny的最大值为用基本不等式已知x^2+y^2=a,m^2+n^2=b（a,b>0）,求mx+ny的最大值已知：x^2+y^2=a,m^2+n^2=b (a,b>0),求mx+ny的最大值. 若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值（　　）已知实数m,n,满足m2+n2=a,x,y满足x2+y2=b,其中a,b为常数,求mx+ny的最小值