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已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 19:02:15
已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值
已知实数m,n满足m^2+n^2=a,x,y满足x^2+y^2=b其中a,b为常数,求mx+ny最小值
这种题型一般都用三角函数的方法来解答,根据题意,可设
m=√asinA,n=√acosA
x=√bsinB,y=√bcosB
所以:
mx+ny=√(ab)sinAsinB+√(ab)cosAcosB=√(ab)cos(A-B)
因此mx+ny=的最大值是√(ab),即根号下ab
这里利用了(sinA)^2+(cosA)^2=1
类似的题型很多,这种方法在以后高等数学中也有广泛应用.