（2013•内江二模）过椭圆C：x25+y2＝1的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若MA＝λ1AF，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 16:05:57

（2013•内江二模）过椭圆C：

如图所示，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由题意，c＝
a2−b2＝
5−1=2，∴F（2，0）．
设直线l的方程为：y=k（x-2），则M（0，-2k）．
∴

MA＝(x1，y1+2k)，

AF＝(2−x1，−y1)，

MB＝(x2，y2+2k)，

BF=（2-x₂，-y₂）．
∵

MA＝λ1

AF，

MB＝λ2

BF，∴x₁=λ₁（2-x₁），x₂=λ₂（2-x₂）．（*）
联立

y＝k(x−2)

x2
5+y2＝1，消去y得到（1+5k²）x²-20k²x+20k²-5=0，
∴x1+x2＝
20k2
1+5k2，x1x2＝
20k2−5
1+5k2．
由（*）可得λ₁+λ₂=
x1
2−x1+
x2
2−x2=
x1(2−x2)+x2(2−x1)
(2−x1)(2−x2)
=
2(x1+x2−x1x2)
4−2(x1+x2)+x1x2=
2(
20k2
1+5k2−
20k2−5
1+5k2)
4−
40k2
1+5k2+
20k2−5
1+5k2=-10．
故选D．

（2013•内江二模）过椭圆C：x25+y2＝1的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若MA＝λ1AF，椭圆方程x^/4+y^=1,过右焦点作L交椭圆于A,B两点,交y轴于M点若MA（向量,下同）=λAF,MB=μBF,求λ （2014•上饶二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若FA=3FB，则|AF|=（　　）设F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点.M为线段的中点,射线OM交椭圆于点C.若向量过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+ 【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%... 一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点