作业帮（2010•安徽模拟）已知函数f(x)＝3sinωx+cosωx．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 12:37:47
（2010•安徽模拟）已知函数f(x)＝
sinωx+cosωx
| 3 |
（1）f（x）=
3sinωx+cosωx=2（
3
2sinωx+
1
2cosωx）=2sin（ωx+
π
6）
∵函数f（x）的图象经过点M(
2π
3，2)
∴f（
2π
3）=2sin（
2π
3ω+
π
6）=2
∴sin（
2π
3ω+
π
6）=1
∴
2π
3ω+
π
6=2kπ+
π
2，k∈Z
∴ω=3k+
1
2
∵0＜ω＜1
∴ω=
1
2
（2）ω=2时，f（x）=2sin（2x+
π
6）
∵x∈[0，
π
2]
∴2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]
∴当2x+
π
6=
π
2时，即x=
π
6时，[f（x）]max=2
当2x+
π
6
3sinωx+cosωx=2（
3
2sinωx+
1
2cosωx）=2sin（ωx+
π
6）
∵函数f（x）的图象经过点M(
2π
3，2)
∴f（
2π
3）=2sin（
2π
3ω+
π
6）=2
∴sin（
2π
3ω+
π
6）=1
∴
2π
3ω+
π
6=2kπ+
π
2，k∈Z
∴ω=3k+
1
2
∵0＜ω＜1
∴ω=
1
2
（2）ω=2时，f（x）=2sin（2x+
π
6）
∵x∈[0，
π
2]
∴2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]
∴当2x+
π
6=
π
2时，即x=
π
6时，[f（x）]max=2
当2x+
π
6
（2010•安徽模拟）已知函数f(x)＝3sinωx+cosωx．
（2010•孝感模拟）已知函数f（x）=m•n，其中m＝(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-si
（2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π．
（2012•安徽模拟）已知a=（3（cosωx+sinωx），sinωx），b=（cosωx-sinωx，2cosωx）
（2010•揭阳模拟）已知函数f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R．
（2010•湖北模拟）已知函数f(x)＝3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω＞0，x∈R)，
（2012•安徽模拟）函数f(x)＝2sin(ωx+ϕ)(ω＞0，0＜ϕ＜π2)的部分图象如图所示．
（2013•厦门模拟）已知函数f（x）=32sinωx+32cosωx（ω＞0）的周期为4．
（2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
（2012•江西模拟）已知函数f(x)＝sin(ωx+π4)
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．
（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．