作业帮微分方程(a+y)y'''+3y'y''=0的通解怎么求,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:30:00
微分方程(a+y)y'''+3y'y''=0的通解怎么求,
谢谢回答(a+y)y'''+3y'y''=0怎么求
谢谢回答(a+y)y'''+3y'y''=0怎么求
(a+y)y'''+3y'y''=0
设y+a=u
uu'''+3u'u''=0
(uu')''=(uu''+u'u')'=u'u''+uu'''+2u''u'=uu'''+3u'u''
(uu')''=0
uu'=c1x+c2
udu=(c1x+c2)dx
u=√(c1x^2+c2x+c3)
y=√(c1x^2+c2x+c3)-a
经验算结果正确
好奇怪的题……
再问： 谢谢您的回答，不过好像用首次积分法更好，原方程d((a+y)y''+y'^2)/dx=0，即(a+y)y''+y^2=c，以此类推，最后结果为y(2a+y)=x(c1x+c2)+c3
再问： 谢谢您的回答，不过好像用首次积分法更好，原方程d((a+y)y''+y'^2)/dx=0，即(a+y)y''+y^2=c，以此类推，最后结果为y(2a+y)=x(c1x+c2)+c3
再答： 不太清楚首次积分法是什么……
感觉这样就挺容易的，所以
设y+a=u
uu'''+3u'u''=0
(uu')''=(uu''+u'u')'=u'u''+uu'''+2u''u'=uu'''+3u'u''
(uu')''=0
uu'=c1x+c2
udu=(c1x+c2)dx
u=√(c1x^2+c2x+c3)
y=√(c1x^2+c2x+c3)-a
经验算结果正确
好奇怪的题……
再问： 谢谢您的回答，不过好像用首次积分法更好，原方程d((a+y)y''+y'^2)/dx=0，即(a+y)y''+y^2=c，以此类推，最后结果为y(2a+y)=x(c1x+c2)+c3
再问： 谢谢您的回答，不过好像用首次积分法更好，原方程d((a+y)y''+y'^2)/dx=0，即(a+y)y''+y^2=c，以此类推，最后结果为y(2a+y)=x(c1x+c2)+c3
再答： 不太清楚首次积分法是什么……
感觉这样就挺容易的，所以