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(2013•威海二模)奇函数y=f(x)满足f(3)=1,且f(x-4)=f(x)-f(3),则f(2)等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 16:31:28
(2013•威海二模)奇函数y=f(x)满足f(3)=1,且f(x-4)=f(x)-f(3),则f(2)等于(  )

A.0
B.1
C.
1
2
∵f(x-4)=f(x)-f(3),
∴取x=2,得f(-2)=f(2)-f(3),即f(3)=f(2)-f(-2)
∵y=f(x)是奇函数,∴f(-2)=-f(2)
因此,f(3)=f(2)-f(-2)=2f(2),得
f(2)=
1
2f(3)=
1
2×1=
1
2
故选:D