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（2014•眉山二模）定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，3]时，f

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 04:29:30
（2014•眉山二模）定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，3]时，f（x）=
cos
π
2
x，  x∈(−1，1]
1−|x−2|，  x∈(1，3]
函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），
则有f（-x）=f（4-x），即f（x+4）=f（x），
∴f（x）是最小正周期为4的函数，
令g（x）=0，则f（x）=
x
4，
先作出y=f（x）在（-1，3]上的图象，即一个周期的图象，
然后将它向左、向右平移4k（k是正整数）个单位，并作出直线y=
x
4，
观察在y轴的右边，当x=4时，y=1，得到1个交点，
当x＞4时，直线在上方，无交点；当0＜x＜4时，显然有3个交点；
当-2＜x＜0时，有1个交点；当x＜-2时，y=f（x）的图象恒在上方，无交点．
故y=f（x）的图象与直线y=
x
4的交点有5个，
即函数g（x）的零点个数为5．
故选A．
由条件函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x）推出函数的最小正周期是4，画出y=f（x）的图象，令g（x）=0，则f（x）=
x
4
，函数g（x）的零点个数即为y=f（x）的图象与y=
x
4
的图象交点个数，通过图象的观察与分析即可得到结论．
（2014•眉山二模）定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，3]时，f 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）- 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(1)=-1/2,f(2)=-1/4,f(x+2)-f(x+2）f(x）-f 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）+1=f（x）+f（y）,f（0.5）=0 且x>0.5时,f（x） （高一数学）已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x.