过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:55:39

过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹
如果用消参数法做：当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C（2,0）
当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方程为y=k（x-2）-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
由△>0得k属于(-∝,0)∪(3/4,+∞)
设c（x0,y0）则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
y0=(y1+y2)/2=k(x0-2)-6
到这里我就不会了,然后怎么消参数?

当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方程为y=k（x-2）-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
设A（x1,y1）,B(x2,y2)
设c（x0,y0）则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
A,B在直线上,满足直线方程
y1=k(x1-2)-6
y2=k(x2-2)-6
y1+y2=k(x1+x2-4)-12
=k[(4k^2+12k)/(1+k^2)-4]-12
=k[(4k^2+12k)-4-4k^2]/(1+k^2)-12
=k(12k-4)/(1+k^2)-12
=[k(12k-4)-12(1+k^2)]/(1+k^2)
=(-4k-12)/(1+k^2)
y0=(y1+y2)/2=(-2k-6)/(1+k^2) (1)
x0=(2k^2+6k)/(1+k^2)=k(2k+6)/(1+k^2) (2)
(2)/(1)
x0/y0=-k
又因为：y0=k（x0-2）-6
=(-x0/y0)(x0-2)-6
y0^2=-x0^2+2x0-6y0,将x0,y0换成x,y就是中点C的轨迹方程,

过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹. 过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程过原点O作圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的任意割线,交圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹已知点P（2,2）是圆C：（x-1）^2+（y-2）^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点过原点O作OM垂直AB 垂足为M 求点M轨迹方程 x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程已知P(5,0)和圆X^2+Y^2=16,过P作任意直线L与圆交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程过原点作直线交圆（x-8）^2+y^2=1于A、B两点求线段AB的中点的轨迹方程过圆x^2+y^2=5外一点P(4,0)作直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹椭圆x^2/2+y^2=1及圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于AB两点,求AB的中点P的轨迹方程