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过圆x^2+y^2=5外一点P(4,0)作直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:05:01
过圆x^2+y^2=5外一点P(4,0)作直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹
求弦AB的中点M的轨迹方程
利用垂径定理
则OM⊥AB
即OM⊥PM
设M(x,y)
则OM=(x,y),PM=(x-4,y)
∴ OM.PM=0
即x(x-4)+y²=0
∴ x²+y²-4x=0
∴ (x-2)²+y²=4
注意到弦的中点需要在圆内部
∴ M的轨迹方程是 (x-2)²+y²=4(在圆x²+y²=5的内部.)