作业帮三个数除以某自然数所得余数相同,则其中任意两数之差必能被该自然数整除.这是为什么呢?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:39:08
三个数除以某自然数所得余数相同,则其中任意两数之差必能被该自然数整除.这是为什么呢?
有人回答说：设余数都是a,三个数的商数分别为b c d ,除数为e,则三个数分别为 be+a,ce+a,de+a,则这三个数任意两个数相减,都会把a项去掉,变成(b-c)e类似的数,由于b c d 都是整数,所以相减也是整数,所以这个数可以被e整除.
我就想知道这个相减后的整数,一定会被这个自然数e整除吗?
有人回答说：设余数都是a,三个数的商数分别为b c d ,除数为e,则三个数分别为 be+a,ce+a,de+a,则这三个数任意两个数相减,都会把a项去掉,变成(b-c)e类似的数,由于b c d 都是整数,所以相减也是整数,所以这个数可以被e整除.
我就想知道这个相减后的整数,一定会被这个自然数e整除吗?
设三个数为ABC,除数为D
A=XD+M
B=YD+M
C=ZD+M
其中所有的数都是自然数,XYZM可能为0
两数相减的话
A-B=(X-Y)D
A-C=(X-Z)D
B-C=(Y-Z)D
故能得到两数相减为D的倍数
A=XD+M
B=YD+M
C=ZD+M
其中所有的数都是自然数,XYZM可能为0
两数相减的话
A-B=(X-Y)D
A-C=(X-Z)D
B-C=(Y-Z)D
故能得到两数相减为D的倍数
三个数除以某自然数所得余数相同,则其中任意两数之差必能被该自然数整除.这是为什么呢?
为什么说三个数除以某个自然数所得余数相同,则其中任意两个数的差必能被这个自然数整除?
三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是？
三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?
三个互不相同的自然数之和为83,其中任意两个自然数的和都是平方数,这三个自然数是()
33.67.118同一个除以哪个数,余数相同?.2-有一个大于1的自然数,除45.59.101所得余数相同,这个数是?
一个自然数除以25,所得的商个余数相同.这样的数中最大是多少?
一个自然数除以25,所得的商和余数相同,这个数最大是多少
222、268、291三个数分别除以同一个数,得到的余数相同,那么这个自然数是（ ）
写出5个不相同的自然数，使其中任意三个自然数的和能被3整除，这5个自然数的和至少是______．
自然数300.262.205被谋数整除时余数相同,这个数整除2510的余数是多少?
任意七个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么?