作业帮三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:02:07
三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?
19+23+31=73
2001÷73=27……30 30÷3=10
19×27+10=523
23×27+10=631
31×27+10=847
这3个数分别是523,631,847
为什么一开始可以把除数相加?加完以后来除凭什么余数就是每个式子加起来的余数?
比如说30÷4=7.2,30÷5=6.0,30÷9=3.3,3≠2+0
19+23+31=73
2001÷73=27……30 30÷3=10
19×27+10=523
23×27+10=631
31×27+10=847
这3个数分别是523,631,847
为什么一开始可以把除数相加?加完以后来除凭什么余数就是每个式子加起来的余数?
比如说30÷4=7.2,30÷5=6.0,30÷9=3.3,3≠2+0
哦,首先说一下,这道题之所以可以加起来除,是因为他们的商和除数都是分别相等
你举的例子,商和余数不相等.我给你举个例子.
50÷6=8……2
34÷4=8……2 （商都是8,余数都是2）
然后进行题中的过程
(50+34)÷(6+4) = 84÷10 = 8……4 （注意被除数是50+34）
商就是前面式子的商8,余数是前面式子余数的和4
这是两个式子的例子,你可以3个、4个式子的例子.只有商和余数都相等,则都可以这样.
假设这三个数分别是A、B、C,商相同都是X,余数相同都是Y,那么
A ÷ 19 = X……Y
B ÷ 23 = X……Y
C ÷ 31 = X……Y
所以
A=19X+Y
B=23X+Y
C=31X+Y
于是
A+B+C=19X+Y + 23X+Y + 31X+Y = (19+23+31)X + 3Y
而A+B+C=2001
所以2001 = (19+23+31)X + 3Y （关键）
自然 2001 ÷ (19+23+31) = X……3Y
所以X=27,3Y=30
Y=30÷3=10
最后得到
A=19X+Y=19×27+10=523
B=23X+Y=23×27+10=631
C=31X+Y=31×27+10=847
你举的例子,商和余数不相等.我给你举个例子.
50÷6=8……2
34÷4=8……2 （商都是8,余数都是2）
然后进行题中的过程
(50+34)÷(6+4) = 84÷10 = 8……4 （注意被除数是50+34）
商就是前面式子的商8,余数是前面式子余数的和4
这是两个式子的例子,你可以3个、4个式子的例子.只有商和余数都相等,则都可以这样.
假设这三个数分别是A、B、C,商相同都是X,余数相同都是Y,那么
A ÷ 19 = X……Y
B ÷ 23 = X……Y
C ÷ 31 = X……Y
所以
A=19X+Y
B=23X+Y
C=31X+Y
于是
A+B+C=19X+Y + 23X+Y + 31X+Y = (19+23+31)X + 3Y
而A+B+C=2001
所以2001 = (19+23+31)X + 3Y （关键）
自然 2001 ÷ (19+23+31) = X……3Y
所以X=27,3Y=30
Y=30÷3=10
最后得到
A=19X+Y=19×27+10=523
B=23X+Y=23×27+10=631
C=31X+Y=31×27+10=847
三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?
三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是？
若abc为三个不同自然数,他们的和为2013,且abc分别除以19、23、31所得的商相同,余数也相同,问abc各是多
一个自然数除以25,所得的商和余数相同,这个数最大是多少
三个数371,429,516分别除以A后所得的余数相同,则A
为什么说三个数除以某个自然数所得余数相同,则其中任意两个数的差必能被这个自然数整除?
一个自然数除以25,所得的商个余数相同.这样的数中最大是多少?
三个自然数之和等于2001,他们分别除以19,23,31的余数和商相等.
三个数371，429，516分别除以A后所得的余数相同，则A等于______．
有一个数除以75,所得的商和余数相同,问这个三位数最大是多少?
一个数除以17所得的商和余数相同被除数最大是多少?要过程
写出除以8所得的商和余数(不为0)相同的所有的数.