特征值特征向量证明问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 09:46:36

特征值特征向量证明问题
设n阶方阵A的n个特征值为1,2.n,试求|A+E|

设A的若尔当标准形为J,A=X^(-1)JX,则J是上三角阵且J对角线元素是1,2...,n,从而|A+E|=|X||A+E||X^(-1)|=|J+E|,J+E显然也是上三角的,由上得J+E的对角元素是2,3,...,n+1,从而其行列式为（n+1）!

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