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如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 12:04:21
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于______.
如图,由勾股定理知AD=9,BD=16,
所以AB=AD+BD=25.
故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形,
且∠ACB=90°.
作EF⊥BC,垂足为F.设EF=x,
由∠ECF=
1
2∠ACB=45°,
得CF=x,于是BF=20-x.由于EF∥AC,
所以
EF
AC=
BF
BC,

x
15=
20−x
20,
解得x=
60
7.
所以CE=
2x=
60
2
7.
故答案为:
60
2
7.