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如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD为△ACB的角平分线,CE是△ABC的高.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 16:08:46
如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD为△ACB的角平分线,CE是△ABC的高.
(1)试说明∠CDB=3∠DCB;
(2)若∠DCE=48°,求∠ACB的度数
(1):
∵在△ACB中:∠A=∠ACB
又∵CD为△ACB的角平分线
∴∠A=∠ACB=2∠ACD=2∠DCB
∵∠A+∠ACD=∠CDB
2∠ACD+∠ACD=∠CDB
3∠ACD=∠CDB
∴∠CDB=3∠DCB
(2):
∵CE是三角形ABC的高
∴∠CEA=90°
∵在△CDE中:∠DCE=48°
∴∠CDE=42°
又∵由(1)得:∠CDB=3∠DCB
∴∠A=28°
∵∠A=∠ACB
∴∠ACB=28°