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四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE,CF交于点G.若是EF=1/4AD,那么平行四边形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:59:24
四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE,CF交于点G.若是EF=1/4AD,那么平行四边形ABCD应满足
的条件是AD:AB=
如图,因为BE和CF分别为∠ABC和∠BCD的角平分线,所以∠BGC=90°易证⊿GEF∽⊿GBC,又已知EF=1/4AD=1/4BC ∴FG=1/4GC延长GF交BA的延长线于点H,∵BE为∠ABC的角平分线,且BG⊥CF ∴CG=GH,BC=BH,由FG=1/4GC,即得 HA:AB=HF:FC=3:5, 那么平行四边形ABCD应满足的条件是: AD:AB=BC:AB=HB:AB=8:5.