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1.椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12,求椭圆的标准

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:31:42
1.椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0),F2(4,0),且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12,求椭圆的标准
方程.
因为焦点在x轴上,所以设方程为x²/a²+y²/b²=1,设椭圆上的一点为P,连接PF1,PF2.
  因为F1、F2为焦点坐标,
  所以c=4,c²=16.
  又因为|PF1|+|PF2|=2a=12,
  所以a=6,a²=36.
  因为在椭圆中a²=b²+c²,
  所以b²=36-16=20.
  所以椭圆的方程为x²/36+y²/20=1.