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如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 04:23:13
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连结DE,证明:AB平分DE 图见:http://zhidao.baidu.com/question/221523126.html(但要连结DE)
证明:
角CAB+角BAE=90 一个已知是30 一个是等边三角形
所以AE平行BC
D在AC的垂直平分线上(等腰三角形的特征) F又是BE的中点
所以DF过AC的中点且平行AE平行BC
令DF交AB于N 则N是AB的中点
EN垂直于AB
角DAC+角CAB=60+30=90
所以 角DAN=角ENB=直角 DA平行于EN
四边形ADNE是平行四边形
所以 AB平分DE