如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:20:33

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．

如图所示，过点E作EG⊥AB，
∵△ABE是等边三角形，EG⊥AB，
∴AG=BG=
1
2AB，

由勾股定理得：EG=
3AG，
∵∠BAC=30°，
∴BC=
1
2AB，
∴AG=BC=
1
2AB，
∵由勾股定理得：AC=
3BC，
∴EG=AC，
∵∠DAB=60°+30°=90°，
∴DA⊥AB．
∴DA∥EG．
∴∠ADE=∠FEG，∠DAF=∠FGE=90°，
在△ADF与△GEF中，
∵

∠ADE＝∠FEG
∠DAF＝∠FGE＝90°
EG＝AD，
∴△ADF≌△GEF（AAS），
∴DF=EF．
即F为DE的中点．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证：FD= 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF 如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=f 如图,在等腰Rt△ABC中,∩ACB=90°,点D是BC的中点,CE⊥AD于F,交AB于E.求证：∩ADC=∩EDB 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE= 如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE 1.如图,在RT△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F, 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证：