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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF‖BC交AC于F,求证:D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 21:21:02
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF‖BC交AC于F,求证:DC平分∠FDE
证明:
∵CD⊥AE
∴∠AGC=∠AGD=90
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵AG=AG
∴△AGC≌△AGD (ASA)
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∵AE=AE
∴△AEC≌△AED (SAS)
∴∠ADE=∠ACE
∵∠BCD=∠ACE-∠ACD,∠CDE=∠ADE-∠ADC
∴∠BCD=∠CDE
∴DF‖BC
∴∠CDF=∠BCD
∴∠CDF=∠CDE
∴DC平分∠FDE


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