Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,P为△ABC内一点,且∠APC=∠BPC=∠APB=120

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:55:15

Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,P为△ABC内一点,且∠APC=∠BPC=∠APB=120,求PA+PB+PC的值

由定义知p点为费马点,AB=c,BC=a,AC=b设PA=x,PB=y,PC=z,∠APB=∠BPC=∠CPA=120度
那么由余弦定理
x^2+y^2+xy=c^2
y^2+z^2+yz=a^2
z^2+x^2+xz=b^2
三式相加
(x+y+z)^2=(a^2+b^2+c^2+3(xy+yz+zx))/2 .(1)
由正弦定理
√3xy/4=S⊿PAB
√3yz/4=S⊿PBC
√3zx/4=S⊿PAC
三式相加
xy+yz+zx=4S⊿ABC/√3 ...(2)
由海伦公式
S⊿ABC=√[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]/4 ...(3)
由(1),(2),(3),解得
PA+PB+PC=√{(a^2+b^2+c^2+√[3(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)])/2}
代入得PA+PB+PC=√7

Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,P为△ABC内一点,且∠APC=∠BPC=∠APB=120 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证：△C 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=根号3,BC=1,p为△ABC内一点,∠BPC=90°,若∠APB=150° 在△ABC中,∠ACB为Rt角,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,你能求出∠APC的度数吗如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为三角形内一点,PA=根号2,PC=1,∠APC=135°,求PB的长如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,P是△ABC内一点且PA=1,PB=3,PC=2,你能求出∠APC的度如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，则如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.