已知：如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AB边中点,CE=AE,且∠BCD=3∠DCA.求证：DE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 12:37:57

已知：如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AB边中点,CE=AE,且∠BCD=3∠DCA.求证：DE=DC

∵三角形ABC是直角三角形 ,∠ACB=90°E是AB的中点
∴BE＝CE＝AE（直角三角形斜边中线为斜边的一半）
∴∠B=∠BCE ∠CED=∠B+∠BCE=2∠BCE
∵ CD⊥AB
∴∠B=∠DCA
∴∠BCE=∠DCA
∵∠BCD=3∠DCA
∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=3∠BCE-∠BCE=2∠BCE
∴∠ECD=∠CED
∴DE=DC 三角形CDE是等腰三角形
再问：依据再注详细一点。谢谢。
再答： ∵三角形ABC是直角三角形 ,∠ACB=90°E是AB的中点 ∴BE＝CE＝AE（直角三角形斜边中线为斜边的一半） ∴∠B=∠BCE （等边对等角）∠CED=∠B+∠BCE=2∠BCE （外角等于非邻外2角的和）......1 ∵ CD⊥AB ∴∠B=∠DCA （acd+bcd=90=bcd+b） ∴∠BCE=b=∠DCA ∵∠BCD=3∠DCA（已知） ∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=3∠BCE-∠BCE=2∠BCE ...... 2 由1.2知∴∠ECD=∠CED ∴DE=DC 三角形CDE是等腰三角形

已知：如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AB边中点,CE=AE,且∠BCD=3∠DCA.求证：DE 如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,求证:DE= 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CdD⊥AB,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,则DE=DC.请说明如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证：如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,CE平分∠BCA,CD是AB边中线,DE⊥AB,求证：DE=CD 如图,已知:RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足是E,AC²=AB乘CE,求证：如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分∠CDB,且DE=AC.（1）求证：CE=AD 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE= 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E.求证:AB²/AC²=AC/ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE是AB边上的中线,AC=AE,求证,BC=2CD 如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证：BC²/AC² 如图,已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、DE、DF分别垂直AB,AC,BC,垂足是D,E,F.求证：AC X