作业帮两道数列的极限的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:27:37
两道数列的极限的题
13、设{an}的公比为q,{bn}的公差为d,这个连续三项是a[s],a[s+1],a[s+2],那么由a[s]=b1,a[s+1]=b1+4d,a[s+2]=b1+5d知道,
5(a[s+1]-a[s])=20d=4(a[s+2]-a[s])
即5(a[s]q-a[s])=4(a[s]q^2-a[s])
5(q-1)=4(q^2-1).
所以q=1,或者q=1/4.
当q=1时,S[n+2]=(n+2)a1,所以S[n+2]/(na1)=(n+2)/n,极限为1；
当q=1/4时,S[n+2]是收敛于有限数(4a1/3)的,而分母趋于无限,所以极限为0.
综上,本题答案为0或1.
14、记Infinity表示无穷.
lim(x->-Infinity)[(x^2-x+1)^0.5+x-k]
=lim(x->Infinity)[(x^2+x+1)^0.5-(x+k)]
=lim(x->Infinity){[(x^2+x+1)^0.5+x+k]/[(x^2+x+1)-(x^2+2xk+k^2)]}
=lim(x->Infinity){[(1+1/x+1/x^2)^0.5+1+k/x]/[(1-2k)+(1-k^2)/x]}（上下同除x）
=2/(1-2k)（含有1/x的项取极限后为0）
=1
所以1-2k=2,k=-1/2.
5(a[s+1]-a[s])=20d=4(a[s+2]-a[s])
即5(a[s]q-a[s])=4(a[s]q^2-a[s])
5(q-1)=4(q^2-1).
所以q=1,或者q=1/4.
当q=1时,S[n+2]=(n+2)a1,所以S[n+2]/(na1)=(n+2)/n,极限为1；
当q=1/4时,S[n+2]是收敛于有限数(4a1/3)的,而分母趋于无限,所以极限为0.
综上,本题答案为0或1.
14、记Infinity表示无穷.
lim(x->-Infinity)[(x^2-x+1)^0.5+x-k]
=lim(x->Infinity)[(x^2+x+1)^0.5-(x+k)]
=lim(x->Infinity){[(x^2+x+1)^0.5+x+k]/[(x^2+x+1)-(x^2+2xk+k^2)]}
=lim(x->Infinity){[(1+1/x+1/x^2)^0.5+1+k/x]/[(1-2k)+(1-k^2)/x]}（上下同除x）
=2/(1-2k)（含有1/x的项取极限后为0）
=1
所以1-2k=2,k=-1/2.