作业帮= 若点A B C共线 P为空间内任意一点 且向量PA+艾尔法向量PB=贝塔向量PC 则艾尔法减贝塔为多
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 11:03:40
= 若点A B C共线 P为空间内任意一点 且向量PA+艾尔法向量PB=贝塔向量PC 则艾尔法减贝塔为多
如题= =
如题= =
由已知可得 PA=βPC-αPB ,
由于 A、B、C 三点共线,因此 β+(-α)=1 ,
所以 β-α=1 .
再问： 为什么共线就有β+(-α)=1 ？
再答： 这是三点共线的充要条件。证明如下： 因为 A、B、C 三点共线，因此存在实数 a 使 AB=aAC ， 所以 PB-PA=a(PC-PA) ，可解得 PB=aPC+(1-a)PA ，a+(1-a)=1 ； 反之，倒回去就得了。
由于 A、B、C 三点共线,因此 β+(-α)=1 ,
所以 β-α=1 .
再问： 为什么共线就有β+(-α)=1 ？
再答： 这是三点共线的充要条件。证明如下： 因为 A、B、C 三点共线，因此存在实数 a 使 AB=aAC ， 所以 PB-PA=a(PC-PA) ，可解得 PB=aPC+(1-a)PA ，a+(1-a)=1 ； 反之，倒回去就得了。
= 若点A B C共线 P为空间内任意一点 且向量PA+艾尔法向量PB=贝塔向量PC 则艾尔法减贝塔为多
已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,
已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB=向量PC+向量AB,则点P与三角形
已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为
已知平面上A,B,C三点不共线,P是平面上的一点,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则P为 A,在三角形AB
已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与△ABC的位置关系是
若平行四边形ABCD的中心为O,P为该四边形外一点,向量PO=向量a,那么向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=?
o为平面内任意一点,A.B.C三点共线,证明:向量oA=&向量oB+u向量oC,且u+&=1
已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的位置
已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ
向量求极值.已知A(1,0),B(-1,2),C(0,3)设P为坐标平面内一点,O为坐标原点,且向量PA点乘向量PB=O
若点P为三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB=向量PC,求三角形的内角C