如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:31:16

要求用四种方法分别证明：
（1）在AB上截取AE=CD连DE;
(2)将三角形ACB沿AB边翻折到三角形ABE,连DE
(3)以AD为边在三角形ACD内做等边三角形OCD,连接AO
(4)座ce垂直于AD于e,作df 垂直于BC于f

证明：如图,过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥BC于F．
∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°,且CE=二分之一 AC,
∵AC=AD,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°,
∴∠FCD=90°-∠ACD=15°,∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°,
在△CED和△CFD中
∠CED＝∠CFD
∠ECD＝∠FCD
CD＝CD
∴△CED≌△CFD,
∴CF=CE=二分之一AC=二分之一BC
∴CF=BF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDF,
∴BD=CD．

如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,CD//AB,且AB=AD.求证：角BAC=3角CAD 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,求证：AC平方：BC平方=AD：BD 在三角形abc中,角c=90°角CAD=30° AC=BC=AD 求证:CD=BD重庆市竞赛题如图,在三角形ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,求证：CD＝BD. 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度.求证BD=2CD 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD.求证:CD=BD 如图在三角形ABC中,角C=90度,角CAD=30度,AC=BC=AD,求证CD=BD.要求方法：过C作CE垂直AD于E 三角形ABC中,角C=90度,角CAD=30度,AC=BC=AD,求证;CD=BD 已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AE=AC,BD=BC,求证：角DCE=45° 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD. 如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD