问大家一道数列求和问题中的小问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:56:32

问大家一道数列求和问题中的小问题

我要问的是第4题
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+……+（10^n-1）

=(10^1+10^2+10^3+……+10^n)-n

=10(1-10^n)/(1-10)-n

=10^(n+1)/9 - (10/9) - n
我要问的是为什么要减去n
是不是n个9

=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+……+（10^n-1）
每个括号里的前一项为10,100,1000……可合并为10^1+10^2+……+10^n
而后面的-1也可合并在一起
因为共有n个括号里的式子
所以共有n个-1
所以和为-n
所以后面为-n
=(10^1+10^2+10^3+……+10^n)-n
=10(1-10^n)/(1-10)-n
=10^(n+1)/9 - (10/9) - n

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